有三子，长子赵谦为皇后朱氏所出，次子赵诎生母为德妃萧氏，三子赵诤生母为贵妃耶律氏，这些年来朝野和族中对哪位皇子入主东宫猜测不断，争论不休，但是他对此都是一笑了之，从未做出暗示，对几个孩子也是一视同仁，这让外界的疑惑更重，甚至是怀疑赵柽不立储君是贪恋帝位。而对于储君选谁，朝野之中也是各执一词，但并不是始终不变。
当初有人认为皇长子赵谦为嫡出，只要无大过必会继承大统。可也有人提出反对意见，因为皇帝出身并非嫡长子，因此一直有人质疑，而依着皇帝的性子，定会从其他皇子中选择一个继位，以显示‘帝位是贤者居之’，为自己‘正名’。
而随着‘让位风波’的结束，皇后被迫称病，后族驱逐出京，人们又开始唱衰皇长子，认为这一切都是皇帝为了给另外两名皇子扫除障碍而为。这时储君最热门的人选就变成德妃所出的赵诎。因为随着朝中官员的更新，当年潜邸之臣纷纷上位，大家口中虽不说，但是心中谁都知道德妃和皇帝的感情最深。且其因为同样出身潜邸，和军中和内廷大佬们关系极好，其子继位定会得到朝臣普遍支持，能顺利继位。
但随着皇帝北巡与契丹贵族公祭黑山后，人们的看法再次改变。他们认为大宋现如今内政平稳，百姓安乐，动乱只会来自于那些归附的异族，而皇帝为安抚契丹也许会将皇位传于三子赵诤。虽然德妃也是出身契丹贵族，但其身份显然不若贵妃余里衍蜀国公主的地位高。
不论外界如何猜测，其实赵柽心中早已有定论，无论是出于传统还是血统，如果不出现意外帝位终属于皇长子赵谦。而他迟迟不肯立储，一则不愿因此而引起朝臣们的拉帮结伙，图谋不轨；二则赵柽也需要考量长子能不能担当大任，是否具有成为一国之君的品德，能不能通过自己的考察。
而赵柽也在着力培养赵谦，只是方式不为人接受。他没有在宫中专门请名师教导，而是将其送入宗学完成基础教育，消除其特权思想；其后又令其隐姓埋名进入讲武堂学习军事，让他熟悉军事的同时，也接受锻炼，不至于成一个听到枪响都会吓得不知所措的懦夫。
在赵谦完成学业后，赵柽又将其送往漠北接受边陲霜刀雪箭的洗礼，其服役两年后，如今其已经转入镇州制置司担任参军，同时接受陈东的教导，学习如何治国的同时，也沾
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